【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間[﹣ ]上有f(x)>0恒成立,則a的取值范圍為(
A.(0,2]
B.[2,+∞)
C.(0,5)
D.(2,5]

【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=ax3 x2+1,(x∈R,a>0)

∴f′(x)=3ax2﹣3x,

由f′(x)=0,得x=0,或x= ,

①當(dāng) ,0<a≤2時(shí),

∵f(﹣ )= ,f( )= + ,f(0)=1,

∴在區(qū)間[﹣ , ]上,f(x)min= ,

∵在區(qū)間[﹣ , ]上,f(x)>0恒成立,

∴f(x)min= >0,解得a<5,

∴0<a≤2.

②當(dāng) ,a>2時(shí),

∵f(﹣ )= ,f( )= + ,f(0)=1,f( )=1﹣ ,

∴在區(qū)間[﹣ , ]上,f(x)min= ,

∵在區(qū)間[﹣ , ]上,f(x)>0恒成立,

∴f(x)min= >0,解得a<5,

∴2<a<5.

綜上所述,a的取值范圍是(0,5),

故選:C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

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A.1200
B.1280
C.3528
D.3612

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【題目】(本小題滿分14分)

設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元,門票每張為30元,變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購(gòu)票人數(shù)為25時(shí),該旅游景點(diǎn)收支平衡;一天購(gòu)票人數(shù)超過100時(shí),該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元。設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為,盈利額為。

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(參考數(shù)據(jù):.)

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