【題目】新學(xué)年伊始,某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)開(kāi)始招新,某高一新生對(duì)“海濟(jì)公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂(lè)社”很感興趣,假設(shè)她能被這三個(gè)社團(tuán)接受的概率分別為 , ,
(1)求此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率;
(2)設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”,事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”,

事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂(lè)社接受”,

則P(A)= ,P(B)= ,P(C)=

∴此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率為:

P( +A C+ )= + + =


(2)解:由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,

P(ξ=0)= = ,

P(ξ=1)= =

P(ξ=2)= + + =

P(ξ=3)= = ,

∴ξ的分布列為:

X

0

1

2

3

P

E(X)= =


【解析】(1)設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”,事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”,事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂(lè)社接受”,此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率為:P( +A C+ ),由此能求出結(jié)果.(2)由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.
C.
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B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0

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B.24
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