Question

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80， ＝20， ＝184， ＝720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程y＝bx＋a中， ，a＝－b，其中， 為樣本平均值．

Answer 1

【答案】(1) y＝0.3x－0.4(2)正相關(guān)(3) 1.7(千元)．

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出公式所需要的有關(guān)量，從而可得到的值，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程即可得到的值，進(jìn)而可求得回歸方程；（2）由所求回歸方程的斜率的正負(fù)，可判斷兩變量間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3） 代入所求回歸方程可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

(1)由題意知n＝10， ＝＝＝8， ＝＝＝2.

又lxx＝－n2＝720－10×82＝80，

lxy＝yi＝n ＝184－10×8×2＝24.

由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4.

(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)．

(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為

y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).