【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)若,求的取值范圍;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1) .
(2) 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(3) 當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).
【解析】
試題分析:(1)先由可得,再對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論可得的解,進(jìn)而可得的取值范圍;(2)先寫函數(shù)的解析式,再對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論確定函數(shù)的單調(diào)性;(3)先由(2)得函數(shù)的最小值,再對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論確定在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
試題解析:(1),因?yàn)?/span>,所以,
當(dāng)時(shí),,顯然成立;當(dāng),則有,所以.所以.
綜上所述,的取值范圍是.
(2)
對(duì)于,其對(duì)稱軸為,開口向上,
所以在上單調(diào)遞增;
對(duì)于,其對(duì)稱軸為,開口向上,
所以在上單調(diào)遞減.
綜上所述,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(3)由(2)得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以.
(i)當(dāng)時(shí),,
令,即().
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減,所以
而在上單調(diào)遞增,,所以與在無交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),,即,所以,所以,因?yàn)?/span>,所以,即當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn).
(ii)當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,,而在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),.下面比較與的大小
因?yàn)?/span>
所以
結(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí),與有兩個(gè)交點(diǎn).
綜上所述,當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}(n∈N*),首項(xiàng)a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,且S3+a3、S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)任意正整數(shù)n,都有Tn∈[a,b],求b-a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, , ,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)求證: 面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋中有1只黑球,3只紅球;乙袋中有2只黑球,1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球,求取出的兩球顏色不相同的概率;
(2)從甲,乙兩袋中各取一球,求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.
整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組: , , , , , ,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 | |
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市政府為了節(jié)約用水,調(diào)查了100位居民某年的月均用水量(單位:),頻數(shù)分布如下:
分組 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整(不必說明理由);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐中, 平面,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)如果,求證:平面平面;
(2)如果,求直線和平面所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫出f(x)的圖象;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-k,利用圖象討論:當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)?二個(gè)零點(diǎn)?三個(gè)零點(diǎn)?
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