【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當時，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意得曲線是以為焦點，以為準線的拋物線，進而可得其方程為；（2）設直線為，代入拋物線方程消去可得，設， ，則，由，得，又，可構造，由函數(shù)的單調性可得，即，解得，即為所求。

試題解析：（1）由題意得動點到的距離等于它到直線的距離，

∴ 動點的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，

設其方程為,由條件得.

∴ 曲線的標準方程為；

（2）由題意設直線的方程為，

由消去y整理得，

∵ 直線與拋物線相交，∴，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則，

∵，即，

∴，∴，

由可得

，

即，

∵，∴。

設 ，則函數(shù)在上單調遞減。

∴，即。

由得，滿足。

∴的取值范圍為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；③當時， 為六邊形；④當時， 的面積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是棱、的中點，點在棱上，已知， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M是圓心為E的圓上的動點，點，線段MF的垂直平分線交EM于點P.

（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過原點O作直線交（Ⅰ）中軌跡C于點A、B，點D滿足，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，且成等差數(shù)列.

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上點與兩個定點， 的距離之比等于5.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對，f(x) 恒成立，求的取值范圍；

(2)已知常數(shù)aR，解關于x的不等式f(x) .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80， ＝20， ＝184， ＝720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程y＝bx＋a中， ，a＝－b，其中， 為樣本平均值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案