【題目】無窮數(shù)列由個(gè)不同的數(shù)組成, 為的前項(xiàng)和,若對(duì)任意則的最大值為__________.
【答案】4
【解析】對(duì)任意,可得
當(dāng)時(shí), 或3;
若,由,可得數(shù)列的前兩項(xiàng)為2,0;或2,1;或3,0;或3,-1;
若,由,可得數(shù)列的前三項(xiàng)為2,0,0;或2,0,1;
或2,1,0;或2,1,-1;或3,0,0;或3,0,-1;或3,1,0;或3,1,-1;
若由 ,可得數(shù)列的前四項(xiàng)為2,0,0,0;或2,0,0,1;
或2,0,1,0;或2,0,1,-1;或2,1,0,0;或2,1,0,-1;
或2,1,-1,0;或2,1,-1,1;或3,0,0,0;或3,0,0,-1;
或3,0,-1,0;或3,0,-1,1;或3,-1,0,0;或3,-1,0,1;
或3,-1,1,0;或3,-1,1,-1;
…
即有 4后一項(xiàng)都為0或1或-1,則k的最大個(gè)數(shù)為4,
不同的四個(gè)數(shù)均為2,0,1,-1,或3,0,1,-1.
故答案為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M是圓心為E的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),線段MF的垂直平分線交EM于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)O作直線交(Ⅰ)中軌跡C于點(diǎn)A、B,點(diǎn)D滿足,試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)若對(duì),f(x) 恒成立,求的取值范圍;
(2)已知常數(shù)aR,解關(guān)于x的不等式f(x) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,且橢圓經(jīng)過點(diǎn),過橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求△的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE=2,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)
(I)證明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓內(nèi)切并且與圓外切,圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)已知曲線與軸交于兩點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)的直線與交于 (不垂直軸),過作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn),若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形,證明:直線, 的斜率之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求不等式(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若(x)≥5-x對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, , ,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)求證: 面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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