【題目】北京大學(xué)從參加逐夢計劃自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組, , 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率;

2)估計本次考試成績的中位數(shù)(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));

3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有人在分數(shù)段內(nèi)的概率.

【答案】(1)0.3;(2)123;(3) .

【解析】試題分析:1根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為,可求出分數(shù)在內(nèi)的頻率;2利用中位數(shù)的兩邊面積相等可估計本次考試成績的中位數(shù);(3計算出分數(shù)段的人數(shù),用分層抽樣的方法在各分數(shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本,列舉出從樣本中任取的事件個數(shù)以及從樣本中任取,至多有人在分數(shù)段內(nèi)的事件個數(shù),利用古典概型概率公式概率可得結(jié)果.

試題解析1)分數(shù)在[120130)內(nèi)的頻率為

1(0.10.150.150.250.05)10.70.3

2估計本次考試成績的中位數(shù)為

3)由題意,[110120)分數(shù)段的人數(shù)為60×0.159(人).

[120,130)分數(shù)段的人數(shù)為60×0.318(人).

∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,

∴需在[110120)分數(shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為m,n

[120,130)分數(shù)段內(nèi)抽取4人,并分別記為a,bc,d;設(shè)從樣本中任取2人,至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)為事件A,則基本事件共有{m,n}{m,a},,{m,d},{na},,{nd},{a,b},,{c,d},共15個.

則事件A包含的基本事件有{m,n},{m,a},{m,b},{m,c},{md},{na},{n,b},{n,c},{n,d},共9個.

PA)=

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(2)判斷變量xy之間是正相關(guān)還是負相關(guān);

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.

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