設(shè)f(x)=x3ax2bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=
2af′(2)=-b,其中a,b∈R.
①求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程;②設(shè)g(x)=f′(x)ex,求g(x)的極值.
①6x+2y-1=0. ②極小值g(0)=-3;極大值g(3)=15e-3
f′(x)=3x2+2axb.
f′(1)=2a,f′(2)=-b,
∴3+2ab=2a,12+4ab=-b.∴a=-,b=-3.
f(x)=x3x2-3x+1.從而f(1)=-.又f′(1)=2a=-3,
f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=-3(x-1),即6x+2y-1=0.
g(x)=(3x2-3x-3)ex,
g′(x)=(6x-3)ex
ex(3x2-3x-3)=(-3x2+9x)ex.
g′(x)=0得x=0或x=3.
當(dāng)x∈(-∞,0)時,g′(x)<0;
當(dāng)x∈(0,3)時,g′(x)>0;
當(dāng)x∈(3,+∞)時,g′(x)<0.
g(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,3)上是增函數(shù),在(3,+∞)上是減函數(shù).
當(dāng)x=0時,g(x)取得極小值g(0)=-3;當(dāng)x=3時,g(x)取得極大值g(3)=15e-3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖像與x軸交于兩點,且,又的導(dǎo)函數(shù),若正常數(shù)滿足條件.證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).則下列三個數(shù):ef(2),f(3),e2f(-1)從小到大依次排列為________.(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2-6t2xt-1,x∈R,其
t∈R.
①當(dāng)t=1時,求曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
②當(dāng)t≠0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

使y=sin xax在R上是增函數(shù)的a的取值范圍為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)=x3-3x+m在區(qū)間[0,2]上任取三個不同的數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形,則m的取值范圍是     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足:①;②,記,的大小順序為( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知e為自然對數(shù)的底數(shù),則函數(shù)y=xex的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )
A.[-1,+∞) B.(-∞,-1]
C.[1,+∞) D.(-∞,1]

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