設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).則下列三個(gè)數(shù):ef(2),f(3),e2f(-1)從小到大依次排列為________.(e為自然對數(shù)的底數(shù))
f(3)<ef(2)<e2f(-1)
構(gòu)造函數(shù)g(x)=,g′(x)=<0,所以g(x)在R上為減函數(shù),得g(1)>g(2)>g(3),即,得e2f(1)>ef(2),e3f(2)>e2f(3),即ef(2)>f(3),又f(-1)=f(1),所以f(3)<ef(2)<e2f(-1).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極小值;
(2)求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,當(dāng)m≤0時(shí),試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)yxcos x-sin x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) (  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為(  )
A.{x|x>0}B.{x|x<0}
C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x<-1或0<x<1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=x3ax2bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=
2a,f′(2)=-b,其中a,b∈R.
①求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;②設(shè)g(x)=f′(x)ex,求g(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.
(2)當(dāng)0<a<2時(shí),f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=aln xx在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

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