已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①當(dāng)t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
②當(dāng)t≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
①6x＋y＝0②在上遞增，上遞減，(－t，＋∞)上遞增．
①t＝1時，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，又f(0)＝0.
∴曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y－0＝－6(x－0)，即6x＋y＝0.
②t≠0時，f′(x)＝12x2＋6tx－6t2＝6(2x2＋tx－t2)＝6(x＋t)(2x－t)．若t>0，則由f′(x)>0得x<－t或x>，f′(x)<0得－t<x<，
∴f(x)在(－∞，－t)上遞增，在上遞減．在上遞增，
若t<0，則由f′(x)>0得x<或x>－t，由f′(x)<0得<x<－t.
∴f(x)在上遞增，上遞減，(－t，＋∞)上遞增．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)證明對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx>－成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝xcos x－sin x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) (  )．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；②設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若則f′（x）的解集為（    ）
A．B．（-1,0）C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x) (　　)．
A．在(－∞，0)上為減函數(shù)
B．在x＝0處取極小值
C．在(4，＋∞)上為減函數(shù)
D．在x＝2處取極大值

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