已知f(x)=x3-3x+m在區(qū)間[0,2]上任取三個不同的數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形,則m的取值范圍是     .
m>6
f(x)=x3-3x+m,f'(x) =3x2-3,由f'(x)=0得到x=1或x=-1,在[0,2]上,函數(shù)先減小后增加,計算兩端及最小值f(0)=m,f(2)=2+m,f(1)=-2+m.在[0,2]上任取三個不同的數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊的三角形,三個不同的數(shù)a,b,c對應(yīng)的f(a),f(b),f(c)可以有兩個相同.由三角形兩邊之和大于第三邊,可知最小邊長的二倍必須大于最大邊長.
由題意知,f(1)=-2+m>0     、
f(1)+f(1)>f(0),得到-4+2m>m      ②
f(1)+f(1)>f(2),得到-4+2m>2+m   ③
由①②③得到m>6,即為所求.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).下面四個圖象中,的圖象大致是( )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)yxcos x-sin x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) (  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=x3ax2bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=
2af′(2)=-b,其中a,b∈R.
①求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程;②設(shè)g(x)=f′(x)ex,求g(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)f(x)=x3x;(2)y=exx+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.
(2)當(dāng)0<a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

則f′(x)的解集為(    )
A.B.(-1,0)C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則  (  ).
A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)
C.0<g(a)<f(b)D.f(b)<g(a)<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義域為R的連續(xù)函數(shù),對任意x都有,且其導(dǎo)函數(shù)滿足,則當(dāng)時,有(   )
A.B.
C.D.

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