Question

【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高三年級(jí)利用課余時(shí)間組織學(xué)生開(kāi)展小型知識(shí)競(jìng)賽．比賽規(guī)則：每個(gè)參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績(jī)．小明估計(jì)答對(duì)A組每道題的概率均為，答對(duì)B組每道題的概率均為．

（Ⅰ）按此估計(jì)求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；

（Ⅱ）記小明在比賽中的得分為ξ，按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見(jiàn)詳解，

【解析】

（1）分析滿足題意的事件，然后分別計(jì)算出概率，再用概率加法公式計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)題意求得ξ可取的值，再根據(jù)題意，分別求出概率，通過(guò)分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

（Ⅰ）設(shè)小明A組題得1分，B組題得0分為事件M，

A組題得2分，B組題得1分為事件N，

則小明A組題得分比B組題得分多1分的概率：

P（M∪N）＝P（M）+P（N）

．

（Ⅱ）由題意小明在比賽中的得分ξ的可能取值為0，1，2，3，4（單位：分）

則P（ξ＝0）＝（1）2（1）2，

P（ξ＝1），

P（ξ＝2），

P（ξ＝3），

P（ξ＝4）＝（）2（）2，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ．