【題目】橢圓（）的離心率等于，它的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓有且只有一個公共點，且直線與直線和分別交于兩點，試探究以線段為直徑的圓是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點，若不恒過定點，請說明理由.

【答案】（1）；（2）以線段為直徑的圓恒過定點，且定點為

【解析】

（1）由離心率及拋物線的焦點是橢圓長軸的端點即的關(guān)系可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，則由消去得關(guān)于的二次方程，根據(jù)判別式等于得，另外先求出點，，則可求出以線段為直徑的圓的方程，整理得，將代入即可求出定點.

解：（1）由題意設(shè)橢圓的方程為（），
因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，則，
由，得
∴橢圓的方程為；

（2）明顯直線的斜率存在，

設(shè)，

則由，消去得，

，

整理得，

又由，得，

由，得，

所以以線段為直徑的圓為，

整理得，

將代入得，

當(dāng)時，，

所以以線段為直徑的圓恒過定點，且定點為.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程；

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A.B.C.D.2

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【題目】某學(xué)校有30位高級教師，其中60%人愛好體育鍛煉，經(jīng)體檢調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.

身體好

身體一般

總計

愛好體育鍛煉

2

不愛好體育鍛煉

4

總計

20

（1）根據(jù)以上信息完成列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體好與愛好體育鍛煉有關(guān)系”？

（2）現(xiàn)從身體一般的教師中抽取3人，記3人中愛好體育鍛煉的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高三年級利用課余時間組織學(xué)生開展小型知識競賽．比賽規(guī)則：每個參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對得1分，答錯得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績．小明估計答對A組每道題的概率均為，答對B組每道題的概率均為．

（Ⅰ）按此估計求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；

（Ⅱ）記小明在比賽中的得分為ξ，按此估計ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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