【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點，求的值（其中表示不超過的最大整數(shù)，如）.

參考數(shù)據(jù)：.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）問題轉(zhuǎn)化為方程在只有一個根，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值即可．

解：（1）

，

對于函數(shù)，

當時，在單調(diào)遞減

當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）且兩函數(shù)有且僅有一個交點，則方程

即方程在只有一個根.

令，則

令，則

在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故

注意到在無零點，在僅有一個變號的零點，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到

根據(jù)題意為的唯一零點即

，消去，得：

令，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高三年級利用課余時間組織學(xué)生開展小型知識競賽．比賽規(guī)則：每個參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對得1分，答錯得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績．小明估計答對A組每道題的概率均為，答對B組每道題的概率均為．

（Ⅰ）按此估計求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；

（Ⅱ）記小明在比賽中的得分為ξ，按此估計ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用一顆均勻的骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）做拋擲游戲，并制定如下規(guī)則：若擲出的點數(shù)不大于4，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲，否則，輪到對方擲.已知甲先擲.

（1）若共拋擲4次，求甲拋擲次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求第n次（，）由乙拋擲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，是橢圓上一點，軸，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為，為坐標原點，且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為，圓與直線交于， 兩點， 點的直角坐標為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.

其中正確的命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右兩個頂點分別為，點為橢圓上異于的一個動點，設(shè)直線的斜率分別為，若動點與的連線斜率分別為，且，記動點的軌跡為曲線.

（1）當時，求曲線的方程；

（2）已知點，直線與分別與曲線交于兩點，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

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