【題目】設(shè)函數(shù)fx)=sinωxcosωx)(ω0,|φ|)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為π,且fx+f(﹣x)=0,若gx)=sinωx),則(  。

A.gx)在(0)上單調(diào)遞增B.gx)在 0,)上單調(diào)遞減

C.gx)在()上單調(diào)遞增D.gx)在(,)上單調(diào)遞減

【答案】C

【解析】

根據(jù)的奇偶性和周期性求得參數(shù),再求的單調(diào)區(qū)間即可.

函數(shù)fx)=sinωxcosωx)=2sinωx).

由于函數(shù)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為π,所以Tπ,解得ω2

由于fx+f(﹣x)=0,所以函數(shù)為奇函數(shù).所以φkπkZ),由于|φ|,

所以當(dāng)k0時(shí),φ

所以gx)=sin2x).

令:kZ),

解得:kZ),

當(dāng)k0時(shí),gx)在(,)上單調(diào)遞增.

故選:C

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