【題目】已知矩形中,,,分別在,上,且,,沿將四邊形折成四邊形,使點在平面上的射影在直線上.

1)求證:平面;

2)求二面角的大。

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

試題(1)利用線面平行的判定定理可得平面,平面,再由,由面面平行的判定定理可得平面平面,再利用面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行;(2)建立如圖所示的空間直角坐標系,利用在平面上的射影在直線上,設(shè),,,可得到點的坐標,分別求出平面的法向量,平面的法向量,利用法向量的夾角即可得到二面角.

試題解析:(1,平面平面,

,同理可得平面C,又平面平面,

平面;(2)如圖,過,過平面,

分別以,,,軸建立空間直角坐標系,

在平面上的射影在直線上,設(shè),

,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,又

,令,則,得到,

平面的法向量為,設(shè)二面角的大小為,顯然為鈍角

,

練習(xí)冊系列答案
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(1)請完成上面的列聯(lián)表;

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;

參考公式與臨界值表 .

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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