【題目】已知棱長(zhǎng)為1的正方體中,下列數(shù)學(xué)命題不正確的是( )

A.平面平面,且兩平面的距離為

B.點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則四面體的體積不變

C.與所有12條棱都相切的球的體積為

D.是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn),外接圓的圓周上任意一點(diǎn),則的最小值是

【答案】D

【解析】

根據(jù)面面平行的判定定理以及平行平面的距離進(jìn)行證明,即可判斷選項(xiàng);

研究四面體的底面面積和高的變化判斷選項(xiàng);

與所有12棱都相切的球的直徑等于面的對(duì)角線的長(zhǎng)度,求出球半徑進(jìn)行計(jì)算,即可判斷選項(xiàng);

根據(jù)正方體內(nèi)切球和三角形外接圓的關(guān)系可判斷選項(xiàng).

對(duì)于選項(xiàng)平面平面,

平面,同理可證平面,

平面,平面平面,

正方體的對(duì)角線,設(shè)到平面的距離為

,

,則平面與平面的距離為,

正確;

對(duì)于選項(xiàng),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到底面的距離不變,

底面積不變,則體積不變,故正確;

對(duì)于選項(xiàng),與所有12條棱都相切的球直徑等于面的對(duì)角線,

則球的半徑為,球的體積為,故正確;

對(duì)于選項(xiàng),設(shè)正方體的內(nèi)切球的球心和外接球的球心為,

的外接圓是正方體外接球的一個(gè)小圓,

是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn),

外接圓的圓周上任意一點(diǎn),

線段的最小值為正方體的外接球的半徑減去正方體內(nèi)切球的半徑,

正方體棱長(zhǎng)為1,

線段的最小值為,故錯(cuò)誤.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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