【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為的正三角形,,且,分別是,中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為__________.
【答案】
【解析】
連結(jié)DE,到DE中點(diǎn)P,連結(jié)PF、PC,則PF∥AE,從而∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值,由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.
解:因?yàn)槿忮FABCD中,底面是邊長為2的正三角形,AB=AC=AD=4,
所以三棱錐ABCD為正三棱錐;
連結(jié)DE,取DE中點(diǎn)P,連結(jié)PF、PC,
∵正三棱錐ABCD的側(cè)棱長都等于4,底面正三角形的邊長2,
點(diǎn)E、F分別是棱BC、AD的中點(diǎn),
∴PF∥AE,
∴∠PFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值,
,
,
,
,
.
∴異面直線AE和CF所成角的余弦值為.
故答案為:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:
①平面,且的長度為定值;
②三棱錐的最大體積為;
③在翻折過程中,存在某個(gè)位置,使得.
其中正確命題的序號(hào)為__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的方程為:,動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,為原點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn),求弦長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐D—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,若AB=AC=BC=DB=DC=1,當(dāng)三棱錐D—ABC的體積取到最大值時(shí),球O的表面積為( )
A. B. 2πC. 5πD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人射擊,甲射擊一次中靶的概率是,乙射擊一次中靶的概率是,且是方程的兩個(gè)實(shí)根,已知甲射擊5次,中靶次數(shù)的方差是.
(1)求,的值;
(2)若兩人各射擊2次,至少中靶3次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的切線,切點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若切線的斜率為1,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積的最小值,并求出此時(shí)的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐S﹣ABC中,SA=SB=SC,∠ABC=90°,AB>BC,E,F,G分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),記直線SE與SF所成的角為α,直線SG與平面SAB所成的角為β,平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ,則( )
A.α>γ>βB.α>β>γC.γ>α>βD.γ>β>α
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,,,,分別在,上,且,,沿將四邊形折成四邊形,使點(diǎn)在平面上的射影在直線上.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com