【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

【答案】（1）詳見解析（2）當(dāng)時(shí)， 的面積取得最小值為

【解析】試題分析：（1）由于，所以設(shè)所在的直線的方程為（），則直線的方程為.分別與拋物線方程組方程組解得A,B點(diǎn)坐標(biāo)。由AB直線方程可寫出定點(diǎn)，要注意直線AB斜率不存在時(shí)情況。（2）由（1）知直線AB過定點(diǎn)（2，0），所以可設(shè)直線的方程為.與拋物線組方程組。由韋達(dá)定理與面積公式，可求得面積最小值。

試題解析：（1）設(shè)所在的直線的方程為（），則直線的方程為.

由，解得或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為

同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為

化簡(jiǎn)并整理，得

當(dāng)時(shí)，恒有

當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為，過點(diǎn).

故直線過定點(diǎn).

（2）由于直線過定點(diǎn)，記為點(diǎn)，所以可設(shè)直線的方程為.

由，消去并整理得，

∴，

于是

∴當(dāng)時(shí)， 的面積取得最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若切線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最小值，并求出此時(shí)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

(1) 若，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn),求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形中，，，，分別在，上，且，，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a，．

（I）若直線是曲線的切線，求ab的最大值；

（Ⅱ）設(shè)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求a的最大整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若x∈[0，2π]，求：當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行防溺水專題知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)者則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答得0分，己知甲隊(duì)每人答對(duì)的概率分別為，，，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率均為.設(shè)每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)的總得分.

（1）求隨機(jī)變量的分布列；

（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案