【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)證明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對(duì)稱,從外表上看,六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組,經(jīng)榫卯起來,如圖,若正四棱柱的高為,底面正方形的邊長(zhǎng)為,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為( )(容器壁的厚度忽略不計(jì))
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求的導(dǎo)數(shù);
(2)討論的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店對(duì)過去100天實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量(單位:件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制成頻率分布直方圖如下:
(1)已知該服裝店過去100天的銷售中,實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量都不低于50件的頻率為0.24,求過去100天的銷售中,實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P.
(1)若直線l平行于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程;
(2)若直線l垂直于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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