已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線(xiàn)的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線(xiàn)；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(不重合)， 試問(wèn)：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，由AC，BC所在直線(xiàn)的斜率之積等于m（m≠0）列式整理得到頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，然后分m的不同取值范圍判斷軌跡E為何種圓錐曲線(xiàn)；
（2）把代入E得軌跡方程，由題意設(shè)出直線(xiàn)l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線(xiàn)MQ的方程，取y=0后求出x，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求得x=2，則得到直線(xiàn)MQ與x軸的交點(diǎn)是定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)．.
試題解析：（1）由題知：
化簡(jiǎn)得：                    2分
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí) 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)  軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，且除去兩點(diǎn)；6分
（2）設(shè) 
依題直線(xiàn)的斜率存在且不為零，則可設(shè):，
代入整理得
，，                  9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/7/1i5o71.png" style="vertical-align:middle;" />不重合，則
的方程為 令，
得
故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).                         14分
解二：設(shè)
依題直線(xiàn)的斜率存在且不為零，可設(shè):
代入整理得：
,，               9分
的方程為  令，
得
直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)                14分
考點(diǎn)：1.橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；2.與直線(xiàn)有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且＝3.求過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線(xiàn)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F（1，0），求線(xiàn)段的長(zhǎng)；
（3）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（m，0），且以為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過(guò)M作圓的切線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l交橢圓C于E、G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足＋＝t (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|－|＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).
（1）若，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于軸，求直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過(guò)x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線(xiàn)與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線(xiàn)與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問(wèn)M,F,Q是否共線(xiàn)，若共線(xiàn)請(qǐng)證明；反之說(shuō)明理由.

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