在直角坐標(biāo)系xOy中,中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2,1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)Ax軸下方,且=3.求過(guò)OA,B三點(diǎn)的圓的方程.

(1)=1(2)x2y2xy=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn),直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O;
(3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)y在軸上,焦距為,且過(guò)點(diǎn)M。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),且N恰好為AB中點(diǎn),能否在橢圓C上找到點(diǎn)D,使△ABD的面積最大?若能,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),若.求

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如圖,已知橢圓的離心率是,分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)軸上位于右側(cè)的一點(diǎn),且滿足

(1)求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)軸的垂線,再作直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),直線交直線于點(diǎn).求證:以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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如圖,已知橢圓Cy2=1,A、B是四條直線x=±2,y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn).
 
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若mn,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;
(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn),且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說(shuō)明理由.

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已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于
(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(不重合), 試問(wèn):直線軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)F1,F2分別是橢圓Ex2=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線lE相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|AB|;
(2)若直線l的斜率為1,求b的值.

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