如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問M,F,Q是否共線，若共線請(qǐng)證明；反之說明理由.

(Ⅰ) ； (Ⅱ)參考解析

解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)橛医裹c(diǎn)為F(2，0)，所以可得c=2,又因?yàn)檫^x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.所以.再利用橢圓中的關(guān)系式.即可求出b的值，從而可得結(jié)論.
(Ⅱ)假設(shè).通過以及點(diǎn)在橢圓上，消去.即可得一個(gè)用表示的一個(gè)等式.又由于.通過對(duì)比向量與即可得結(jié)論.
試題解析：（1）由題意可知：，則，，從而，故所求橢圓的方程為．                   5分
（2）解：三點(diǎn)共線.
證明：，由已知得方程組
注意到，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/c/0sohn.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
,
又
，所以，從而三點(diǎn)共線。            12分
考點(diǎn)：1.橢圓的基本性質(zhì).2.向量的共線問題.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)， 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長軸長；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:,定點(diǎn)M(0,5),直線與軸交于點(diǎn)F,O為原點(diǎn),若以O(shè)M為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點(diǎn).
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點(diǎn)M作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),連AF,BF延長交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)Q在一條定直線上運(yùn)動(dòng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)的最大值為時(shí),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長．
（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：  的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，）原點(diǎn)到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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