己知橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)A(2,0)在橢圓C上,斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線過點(diǎn)F(1,0),求線段的長;
(3)若直線過點(diǎn)(m,0),且以為直徑的圓恰過原點(diǎn),求直線的方程.

(1)橢圓C的方程;(2)線段的長為;(3)直線的方程為 .

解析試題分析:(1)根據(jù)橢圓的右焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)A(2,0)在橢圓C上,代入即可求得橢圓C的方程;(2)先用點(diǎn)斜式寫出直線方程,再和橢圓方程聯(lián)立,用弦長公式即可求出線段的長為;(3)設(shè)直線的方程為,直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)為,,把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,表示出,而以線段為直徑的圓恰好過原點(diǎn),即;聯(lián)立即可求出直線的方程為 .
試題解析:(1)由題意:,
所求橢圓方程為.                                            4分
(2)由題意,直線的方程為:.
, 
所以.             6分
(3)設(shè)直線的方程為,
消去y整理得.
因?yàn)橹本l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N,
所以
解得:
設(shè),,
,
所以,
因?yàn)橐跃段為直徑的圓恰好過原點(diǎn),所以,
所以,即
解得,.
所求直線的方程為               10分
考點(diǎn):直線與圓錐曲線綜合問題、方程思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓Cy2=1,AB是四條直線x=±2,y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn).
 
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若mn,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;
(2)若MN是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn),且直線OMON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓M=1(a>)的右焦點(diǎn)為F1,直線lxx軸交于點(diǎn)A,若1=2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓Nx2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求·的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x2=4y的焦點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)若直線yx-1與拋物線相切于點(diǎn)A,求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程;
(3)若斜率為1的直線交橢圓于MN兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn). 過它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別作直線,交橢圓于A、B兩點(diǎn),交橢圓于C、D兩點(diǎn),且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于
(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合), 試問:直線軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請說明理由.

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(1)已知點(diǎn),過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,如果,求點(diǎn)的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在中,的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn),則.

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設(shè)F1,F2分別是橢圓Ex2=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線lE相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|AB|;
(2)若直線l的斜率為1,求b的值.

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