拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．

（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
（2）設(shè)點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

（1）;（2）不存在.

解析試題分析：（1）分別求出拋物線與橢圓的焦點，利用兩點間距離公式求解；（2）設(shè)直線與拋物線相交于與橢圓相交于,,所以直線與拋物線方程聯(lián)立，得到和然后利用,求出切線，的斜率，利用切線垂直，,解出m,然后分別設(shè)出過點的切線方程，求出交點的坐標，利用點到直線的距離公式求,直線與曲線相交的弦長公式求,若，，成等比數(shù)列，則,化簡等式，通過看方程實根情況.
試題解析：（I）拋物線的焦點，               1分
橢圓的左焦點，           2分
則．                       3分
（II）設(shè)直線，，，，，
由，得，        4分
故，．
由，得，
故切線，的斜率分別為，，
再由，得，
即，
故，這說明直線過拋物線的焦點．       7分
由，得，
,即．     8分
于是點到直線的距離.    9分
由，得，     10分
從而，       11分
同理，．                  12分
若，，成等比數(shù)列，則，              13分
即，
化簡整理，得，此方程無實根，
所以不存在直線，使得，，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)， 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長；
②設(shè)與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且△的面積=，其中為坐標原點.
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點．
（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．
（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論．
（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求出此時圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個焦點為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案