已知函數(shù)(,c是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn),與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是,
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為,且,角A的取值范圍是區(qū)間M,當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的取值范圍.
(1),單調(diào)遞增區(qū)間是;(2).
解析試題分析:(1)三角函數(shù)問題一般都要化為的一個(gè)三角函數(shù)的形式,然后才可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題,這個(gè)函數(shù)圖象上相鄰有最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為半個(gè)周期,而周期,再加上最高(低)點(diǎn)在函數(shù)圖象上,我們就可出這個(gè)函數(shù)的解析式了();(2)由,根據(jù)向量數(shù)量積定義我們可求出,那么三角形的另一內(nèi)角的范圍應(yīng)該是,即函數(shù)中的范圍是,然后我們把一個(gè)整體,得出,而正弦函數(shù)在時(shí)取值范圍是,因此可求出的值域.
試題解析:(1)∵,
∴.
∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),
∴解得
∴.
由,解得.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
(2)∵在中,,
∴.
∴,即.
∴.
當(dāng)時(shí),,考察正弦函數(shù)的圖像,可知,.
∴,即函數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn):(1)五點(diǎn)法與函數(shù)的圖象;(2)三角函數(shù)在給定區(qū)間的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的周期為.
(1)若,求它的振幅、初相;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在的圖像;
(3)當(dāng)時(shí),根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)平面向量,,函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求使不等式成立的的取值集合.
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