已知函數(shù)的周期為.

（1）若，求它的振幅、初相；
（2）在給定的平面直角坐標系中作出該函數(shù)在的圖像；
（3）當時，根據(jù)實數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點個數(shù).

（1），；（2）詳見解析；（3）當或時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)僅有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點.

解析試題分析：（1）先由輔助角公式化簡，然后由周期為確定，可確定，從而可寫出振幅、初相；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五點作圖法進行作圖即可；（3）將的零點問題，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像交點的個數(shù)問題，結(jié)合（2）中作出的函數(shù)的圖像，對直線的位置進行討論，可得答案.
試題解析：（1）化為    1分
由得，即    2分
（1）函數(shù)的振幅是，初相為    4分
（2）列表


0














2
0

0

   8分
（3）函數(shù)在的零點個數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)，由（2）圖像知：
①當或時，函數(shù)
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，A、B、C分別為三邊所對的角，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）請用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)=ab．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，c是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當時，試求函數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

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