設(shè)平面向量,,函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),求的值.

(Ⅰ)值域是;單調(diào)增區(qū)間為;(Ⅱ).

解析試題分析:根據(jù)的特點(diǎn),利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),從而確定出的解析式,
根據(jù)、數(shù)量積公式和三角函數(shù)恒等變換,求出,在根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域;
②根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為,列出不等式,求出不等式的解集即可得到的取值范圍即為的遞增區(qū)間;
③根據(jù),代入的解析式中,得到的值,根據(jù)的范圍求出的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值,把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),將的值代入即可求出值.
試題解析:依題意  (2分)
                  (4分)
(Ⅰ) 函數(shù)的值域是;                 (5分)
,解得     (7分)
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.       (8分)
(Ⅱ)由,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/6/gzalz1.png" style="vertical-align:middle;" />所以,        (10分)
          (12分).
考點(diǎn):1.正弦函數(shù)的定義域和值域、正弦函數(shù)的單調(diào)性;2. 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值;3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=sin+cosx,g(x)=2sin2.
(1)若α是第一象限角,且f(α)=.求g(α)的值;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.

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已知函數(shù).
(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖(先在所給的表格中填上所需的數(shù)值,再畫圖);

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量a=,b=,設(shè)函數(shù)=ab.
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若將的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),c是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn),與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是,
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且,角A的取值范圍是區(qū)間M,當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的取值范圍.

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在△ABC中,角所對(duì)的邊分別為,
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求三角函數(shù)式的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

)在△中,角、、所對(duì)的邊分別為、,且.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知,.
(1)求
(2)設(shè)的值.

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