【題目】如圖,在三棱錐中,分別為棱的中點(diǎn).已知,.

求證:(1)直線PA平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

試題分析:(1) 由線面平行的判定定理可知,只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可,由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE,由三角形的中位線的性質(zhì)易知: DE∥PA ,從而問題得證;注意線PA在平面DEG,DE在平面DEF內(nèi)必須寫清楚;(2) 由面面垂直的判定定理可知,只須證兩平中的某一直線與另一個(gè)平面垂直即可,注意題中已知了線段的長(zhǎng)度,那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直;通過觀察可知:應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC較好,(1)可知:DE⊥AC,再就只須證DE⊥EF即可;這樣就能得到DE⊥平面ABC,又DE平面BDE,從面而有平面BDE⊥平面ABC

試題解析:(1)因?yàn)?/span>D,E分別為PC,AC的中點(diǎn),所以DE∥PA.

又因?yàn)?/span>PA平面DEF,DE平面DEF,所以直線PA∥平面DEF.

(2)因?yàn)?/span>D,E,F分別人棱PC,AC,AB的中點(diǎn),PA6,BC8,所以DE∥PA,DEPA3,EFBC4

又因?yàn)?/span>DF5,故DF2DE2+EF2,所以∠DEF=90,即DE⊥EF.PA⊥AC,DE∥PA,所以DE⊥AC.

因?yàn)?/span>AC∩EF=EAC平面ABC,EF平面ABC,所以DE⊥平面ABC

DE平面BDE,所以平面BDE⊥平面ABC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在三棱錐中,分別為棱的中點(diǎn).已知.

求證:(1)直線PA平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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