【題目】如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn).已知，.

求證：（1）直線PA平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1) 由線面平行的判定定理可知,只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可,由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE,由三角形的中位線的性質(zhì)易知: DE∥PA ,從而問(wèn)題得證；注意線PA在平面DEG外,而DE在平面DEF內(nèi)必須寫(xiě)清楚；(2) 由面面垂直的判定定理可知,只須證兩平中的某一直線與另一個(gè)平面垂直即可，注意題中已知了線段的長(zhǎng)度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來(lái)證明直線與直線的垂直；通過(guò)觀察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC較好,由(1)可知:DE⊥AC,再就只須證DE⊥EF即可；這樣就能得到DE⊥平面ABC，又DE平面BDE，從面而有平面BDE⊥平面ABC．

試題解析：(1)因?yàn)?/span>D，E分別為PC,AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA.

又因?yàn)?/span>PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA∥平面DEF.

(2)因?yàn)?/span>D，E，F分別人棱PC,AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．

又因?yàn)?/span>DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.

因?yàn)?/span>AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC．

又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若關(guān)于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的4月23日為世界讀書(shū)日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：

本/年

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


（1）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計(jì)

男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)（元/噸）與采購(gòu)量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老陳在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ，其中a＞0．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e （n∈N* ， n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.如果平面 平面 ，則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
B.若直線 不平行于平面 ，則 內(nèi)不存在直線平行于直線
C.如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線 不垂直于平面 ，則 內(nèi)不存在直線垂直于直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線θ= （ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若 ，則 ”的逆命題為“若 ，則 ”
B.對(duì)于命題 ，使得 ，則 ，則
C.“ ”是“ ”的充分不必要條件
D.若 為假命題，則 均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知圓 ，點(diǎn) ，點(diǎn) ，以B為圓心， 為半徑作圓，交圓C于點(diǎn)P，且 的平分線交線段CP于點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)Q始終在某圓錐曲線 上運(yùn)動(dòng)，求曲線 的方程；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)C，且與曲線 交于M,N兩點(diǎn)，記 面積為 ， 面積為 ，求 的取值范圍.

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