【題目】設是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其中.

（1）求和的表達式，并求函數(shù)的值域

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根，求常數(shù)的取值范圍

【答案】（1）值域為（2）

【解析】

（1）由函數(shù)的奇偶性可得，再結(jié)合條件列方程組求解，進而可得，利用函數(shù)單調(diào)性可求得值域；

（2）由題意得方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根，令，則可將方程轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)有唯一實根，利用函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)的值域，進而可得常數(shù)的取值范圍.

（1）由已知①，

以代，得，

因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，

所以②，

聯(lián)立①②可得，

，

又，，，于是，

函數(shù)的值域為；

（2）題意即方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根.

顯然不是該方程的根，所以令

由得，則原方程可變形為

易知函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以

且題意轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根(因為每一個在區(qū)間內(nèi)恰有兩個值與之對應).

易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

又時，，

所以（此時每一個，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個值與之對應).

綜上所述，所求常數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習題

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【題目】在平面直角坐標系中，定長為3的線段兩端點、分別在軸，軸上滑動，在線段上，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設點是軌跡上一點，從原點向圓作兩條切線分別與軌跡交于點，，直線，的斜率分別記為，.

①求證：；

②求的最大值.

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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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【題目】若對于曲線上任意點處的切線，總存在上處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點.已知，.

求證：（1）直線PA平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,求的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點,當∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;

(3)若,是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點E為AD的中點，，平面ABCD，且

（1）求證：；

（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角的余弦值是？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．

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