Question

【題目】某中學組織了一次高二文科學生數學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分數大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

Answer 1

【答案】（I）,；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可分別得到男生，女生優(yōu)秀的頻率，再乘以總人數，即可得到男、女生優(yōu)秀人數；（Ⅱ）構建有序實數對，用枚舉法列舉所有可能的情形和滿足題意的情形，再利用古典概型的計算公式求解即可.

試題解析：

解：（Ⅰ）由題可得，男生優(yōu)秀人數為人，

女生優(yōu)秀人數為人．

（Ⅱ）因為樣本容量與總體中的個體數的比是，

所以樣本中包含男生人數為人，女生人數為人．

設兩名男生為， ，三名女生為， ， ．

則從5人中任意選取2人構成的所有基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個，

每個樣本被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的．

記事件：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共7個．

所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．