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【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:
(年齡/歲) | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
(脂肪含量/%) | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(i)求;
(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度.
(2)若關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.
附:參考數(shù)據(jù):img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,,,,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
【答案】(1) (。47 (ⅱ)見(jiàn)解析;(2) ;%.
【解析】
(1)(i)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù),利用平均數(shù)的公式求得結(jié)果;(ii)利用公式求得相關(guān)系數(shù)的值,從而可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng).
(2)利用回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn),求得,得到回歸直線(xiàn)的方程,再將代入回歸直線(xiàn)方程求得結(jié)果.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(。.
(ⅱ)
.
因?yàn)?/span>,,
所以.
由樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng).
(2)因?yàn)榛貧w方程為,即.
所以.
【或利用 】
所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.
將代入線(xiàn)性回歸方程得.
所以根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為歲時(shí)人體的脂肪含量為%.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽,齊王獲勝的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐C的底面是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面PEC
(2)求證:平面PCD⊥平面PEC;
(3)求三棱錐C-BEP的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(只需寫(xiě)出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)段,垂足為Q,點(diǎn)M是線(xiàn)段上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與軌跡c交于兩點(diǎn),T為C上異于的任意一點(diǎn),直線(xiàn),分別與直線(xiàn)交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,求的取值范圍,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(i)求;
(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度.
(2)若y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。
附:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱(chēng)為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線(xiàn),將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形,如圖.
現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法,其中正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題是“若,則”
B.“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充要條件
C.命題“,”的否定是“,”
D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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