【題目】如圖,四棱錐C的底面是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面PEC
(2)求證:平面PCD⊥平面PEC;
(3)求三棱錐C-BEP的體積.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)
【解析】
19、證明: (Ⅰ)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG,
∴FG為△CDP的中位線,
∴FGCD,……………………………………… 1分
∵四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點(diǎn),
∴ABCD,Z.X.X.K]
∴FGAE,
∴四邊形AEGF是平行四邊形,
∴AF∥EG,
又EG平面PCE,AF平面PCE,………… 3分
∴AF∥平面PCE;……………………………… 4分
(Ⅱ)∵ PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥AD,PA⊥CD,又AD⊥CD,PAAD=A,
∴CD⊥平面ADP,
又AF平面ADP,∴CD⊥AF,…………………………………………………………… 6分
直角三角形PAD中,∠PDA=45°,
∴△PAD為等腰直角三角形,
∴PA=AD=2,……………………………………………………………………………… 7分
∵F是PD的中點(diǎn),
∴AF⊥PD,又CDPD=D,
∴AF⊥平面PCD,…………………………………………………………………………… 8分
∵AF∥EG,
∴EG⊥平面PCD,…………………………………………………………………………… 9分
又EG平面PCE,
平面PCE⊥平面PCD;……………………………………………………………………… 10分
(Ⅲ)三棱錐C-BEP即為三棱錐P-BCE,………………………………………… 11分
PA是三棱錐P-BCE的高,
Rt△BCE中,BE=1,BC=2,
∴三棱錐C-BEP的體積
V三棱錐C-BEP=V三棱錐P-BCE
=.…………… 14分
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【題目】有兩直線和,當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí),求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣2n+p,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣4 , 設(shè)cn= ,若在數(shù)列{cn}中c6<cn(n∈N* , n≠6),則p的取值范圍( )
A.(11,25)
B.(12,22)
C.(12,17)
D.(14,20)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = ,G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF.
(1)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(2)當(dāng) 取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線過點(diǎn),且傾斜角為。
(1)寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程;
(2)設(shè)此直線與曲線( 為參數(shù))交于兩點(diǎn),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行.
(1)若函數(shù)g(x)= f(x)﹣ax在(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)﹣ 無零點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).
(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2) 求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);
(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知不過第二象限的直線l:ax-y-4=0與圓x2+(y-1)2=5相切.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l1過點(diǎn)(3,-1)且與直線l平行,直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱,求直線l2的方程.
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