【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(i)求;
(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.
(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。
附:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
【答案】(1)(i)(ⅱ)可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng); (2)根據(jù)回歸方程預(yù)測年齡為歲時(shí)人的脂肪含量為%..
【解析】
(1)(i)根據(jù)平均數(shù)公式求解(ⅱ)先根據(jù)公式求,再作判斷,(2)根據(jù)求,將代入線性回歸方程得估計(jì)值.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(。.
(ⅱ)
.
因?yàn)?/span>,,所以.
由樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng).
(2)因?yàn)榛貧w方程為,即.
所以.
【或利用 】
所以關(guān)于的線性回歸方程為.
將代入線性回歸方程得.
所以根據(jù)回歸方程預(yù)測年齡為歲時(shí)人的脂肪含量為%.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 是奇函數(shù)
B. 0不是的極值點(diǎn)
C. 在 上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)
D. 的值域是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:
(年齡/歲) | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
(脂肪含量/%) | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(i)求;
(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.
(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.
附:參考數(shù)據(jù):img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,,,,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)圓錐的體積為,當(dāng)這個(gè)圓錐的側(cè)面積最小時(shí),其母線與底面所成角的正切值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自貢農(nóng)科所實(shí)地考察,研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植,兩種藥材,可以通過種植這兩種藥材脫貧.通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤,其收購價(jià)格處于上漲趨勢,最近五年的價(jià)格如下表:
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
單價(jià)(元/公斤) | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
藥材的收購價(jià)格始終為20元/公斤,其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下:
(1)若藥材的單價(jià)(單位:元/公斤)與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系,請求出關(guān)于的回歸直線方程,并估計(jì)2020年藥材的單價(jià);
(2)用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材的平均畝產(chǎn)量,若不考慮其他因素,試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材還是藥材?并說明理由.
參考公式:,(回歸方程中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長為,且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知橢圓的焦距小于,過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若,求
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