【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形,如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.

【答案】

【解析】

設(shè)圖(3)中最小黑色三角形面積為,求出最大三角形的面積以及陰影部分的面積,利用幾何概型概率公式求解即可.

設(shè)圖(3)中最小黑色三角形面積為

由圖可知圖(3)中最大三角形面積為,

圖(3)中,陰影部分的面積為,

根據(jù)幾何概型概率公式可得,圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為,

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

4

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

40

20

20

10

10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

30

25

25

20

(1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤(rùn)記為(單位:元),寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)按這100天統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果三個(gè)常用對(duì)數(shù),任意兩個(gè)的對(duì)數(shù)尾數(shù)之和大于第三個(gè)對(duì)數(shù)尾數(shù),則稱這三個(gè)正數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)“對(duì)數(shù)三角形”.現(xiàn)從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個(gè)互異整數(shù)作成對(duì)數(shù)三角形,則不同的選擇方案有( ).

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在四棱錐中,底面是正方形,,點(diǎn)上,且.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

()當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為奇質(zhì)數(shù),、是小于的正整數(shù).證明:的充分必要條件是,對(duì)任何小于的正整數(shù),均有等于正奇數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若的極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間。

(2)若時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,,分別與橢圓交于點(diǎn)(均異于點(diǎn)),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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