已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時(shí)，≤，求的取值范圍．

(Ⅰ)=4,=2,=2,=2；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)求四個(gè)參數(shù)的值，需尋求四個(gè)獨(dú)立的條件，依題意
代入即可求出的值；(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，記==
()，由已知，只需令的最小值大于0即可，先求的根，得，只需討論和定義域的位置，分三種情況進(jìn)行，當(dāng)時(shí)，將定義域分段，分別研究其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而求最小值；當(dāng)時(shí)，的符號(hào)確定，故此時(shí)函數(shù)具有單調(diào)性，利用單調(diào)性求其最小值即可.
試題解析：(Ⅰ)由已知得,而
，代入得，故=4,=2,=2,=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
設(shè)函數(shù)==(),
==, 由題設(shè)知，即，令，得
，
（1）若，則，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，記在時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增，故在時(shí)取最小值，而，∴當(dāng)時(shí)，，即≤；
（2）若，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，而.∴當(dāng)時(shí)，，即≤；
（3）若

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無(wú)關(guān)，求的取值范圍；
（3）若，直接寫(xiě)出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得極值.
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若 試證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案