已知函數(shù)R,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù),若的最小值與無關(guān),求的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于的方程的解集

(1);(2);(3)①時,解集為;
②m>3時,解集為

解析試題分析:(1)因解析式中有絕對值,,則把分情況利用基本不等式討論函數(shù)的值域;(2)易得函數(shù)的解析式,再分情況去掉絕對值,利用基本不等求函數(shù)的最小值,從而得結(jié)論;(3)分兩種情況求方程的解
試題解析:(1)①時,,
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立;
,由①②知函數(shù)的值域為
(2),
,,
時,,
,則,記
,當(dāng)且僅當(dāng),時等號成立,
(i),即時,結(jié)合①知無關(guān);
(ii),即時,,
上是增函數(shù),,
結(jié)合①知有關(guān);
綜上,若的最小值與無關(guān),則實數(shù)的取值范圍是
(3)①時,關(guān)于的方程的解集為;
②m>3時,關(guān)于x的方程的解集為
考點:1、利用不等式求函數(shù)的值域;2、利用不等式或?qū)?shù)求最值;3、解指數(shù)方程

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖,圓形廣場的圓心為O,半徑為100m,并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點,過點A作的垂線,垂足為B.市園林局計劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化.設(shè)△ABM的面積為S(單位:),(單位:弧度).

(I)將S表示為的函數(shù);
(II)當(dāng)綠化面積S最大時,試確定點A的位置,并求最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)若,求證:當(dāng)時,;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,試求的取值范圍;
(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極大值和極小值;
(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)設(shè),求函數(shù)的最值;
(2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點,(),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若的三個頂點在函數(shù)的圖象上,且、分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,,求的取值范圍.

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