已知 ().
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

（1）單調(diào)遞增；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性常用作差比較法、導(dǎo)函數(shù)法.其共同點(diǎn)都是與0比大小確定單調(diào)性.也可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/1/92ynh.png" style="vertical-align:middle;" />與在上都是單調(diào)遞增，所以 （）在定義域上單調(diào)遞增；（2）利用導(dǎo)函數(shù)法求閉區(qū)間上的最值，首先要求出極值，然后再與兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值比較得出最值；既要靈活利用單調(diào)性，又要注意對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論；（3）解決“恒成立”問題，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求新構(gòu)造函數(shù)的最值（或值域）.
試題解析：(1)由題意得，且                               1分
顯然，當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域上單調(diào)遞增；                3分
(2)當(dāng)時(shí)由（1）得在定義域上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為，     4分
即（與矛盾，舍）；                         5分
當(dāng)，顯然在上單調(diào)遞增，最小值為0，不合題意；           6分
當(dāng)，，
                              7分
若（舍）；
若（滿足題意）；
（舍）；     8分    
綜上所述．    9分
(3)若在上恒成立，即在上恒成立,(分離參數(shù)求解)
等價(jià)于在恒成立，令.
則；      10分
令，則
顯然當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減,,
即恒成立,說明在單調(diào)遞減,；    11分     
所以.   12分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時(shí)，≤，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對(duì)一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說明理由：
3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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