已知函數(shù),,其中且.
(Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是否存在a使在上為減函數(shù),若存在,求實(shí)數(shù)a的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間是,;(II);(III)
解析試題分析:(Ⅰ) 為確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,往往遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的單調(diào)性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數(shù)的極值,往往遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的極值”等步驟.
本小題根據(jù)函數(shù)有極值,建立的方程,求得,從而得到.根據(jù)的圖象可由的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到,而的圖象關(guān)于對(duì)稱,
得到函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo).
(Ⅲ)假設(shè)存在a使在上為減函數(shù),通過討論導(dǎo)函數(shù)為負(fù)數(shù),得到的不等式,達(dá)到解題目的.
試題解析: (Ⅰ) (Ⅰ) 當(dāng),, 1分
設(shè),即,
所以,或, 2分
單調(diào)增區(qū)間是,; 4分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值,
所以, 5分
且,即, 6分
所以,
的圖象可由的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到,而的圖象關(guān)于對(duì)稱, 7分
所以的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為; 8分
(Ⅲ)假設(shè)存在a使在上為減函數(shù),
設(shè),
,
, 9分
設(shè),
當(dāng)在上為減函數(shù),則在上為減函數(shù),在上為減函數(shù),且. 10分
由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間是,
由得:,
解得:, 11分
當(dāng)在上為減函數(shù)時(shí),對(duì)于,即恒成立,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/7/1qpb04.png" style="vertical-align:middle;" />,
(1)當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),在是減函數(shù),
所以在上最大值為,
故,
即,或,故; 12分
(2)當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),在是減函數(shù),
所以在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .
(1)設(shè),求函數(shù)的最值;
(2)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.
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已知函數(shù):
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)于任意的,若函數(shù)在 區(qū)間上有最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)。
(1)如果,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時(shí),≤,求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)f(x)=+,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對(duì)一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數(shù)的表達(dá)式,若不存在,說明理由:
3)數(shù)列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<<<1且<.
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設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中,.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的最大值.注:e是自然對(duì)數(shù)的底.
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設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn),,的導(dǎo)函數(shù)為,且,
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)求的極小值;
(3)是否存在實(shí)常數(shù)和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,說明理由.
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