已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1),;(2).

解析試題分析:(1)由于函數(shù)中含有常數(shù),先求,再令,分別求出,再利用兩個角的和的正弦公式變形為,即可求得最小正正周期與最值;(2)當時,利用(1)的結(jié)論求得
,時不等式恒成立等價于時恒成立.
試題解析:(1),
,
,解得
,
.
最小正周期,最小值為.                          6分 
(2)有(1)知,當,
,則,                  8分 
又對任意,恒成立.
,即.                   12分 
考點:導(dǎo)數(shù)的計算,三角函數(shù)中兩個角的正弦公式,恒成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若,的三個頂點在函數(shù)的圖象上,且、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證:

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已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,,求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數(shù)的表達式,若不存在,說明理由:
3)數(shù)列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<1且

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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.

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設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,其中,
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的最大值.注:e是自然對數(shù)的底.

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已知函數(shù),().
(1)設(shè),令,試判斷函數(shù)上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值;
(II)當時,恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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