【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|,x∈R.
(Ⅰ)求證:當(dāng)a=﹣1時(shí),不等式lnf(x)>1成立;
(Ⅱ)關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)證明:當(dāng)a=﹣1時(shí),

故f(x)的最小值為3,
則lnf(x)的最小值為ln3>lne=1,
所以lnf(x)>1成立.
(Ⅱ)由絕對(duì)值不等式可得:
f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|≥|(x﹣2)﹣(x﹣a)|=|a﹣2|,
再由不等式f(x)≥a在R上恒成立,
可得|a﹣2|≥a,解得a≤1,
故a的最大值為1.
【解析】(Ⅰ)通過討論x的范圍,得到f(x)的分段函數(shù)的形式,求出f(x)的最小值,從而證出結(jié)論即可;(Ⅱ)求出f(x)的最小值,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.
【考點(diǎn)精析】利用絕對(duì)值不等式的解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2(a∈R).
(1)若x>0,恒有f(x)≤x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=0,求f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 求證: + >2ae.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有f'(x)+2017<4034x,若f(t+1)<f(﹣t)+4034t+2017,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人的各科成績(jī)?nèi)鐖D中的莖葉圖所示,則下列說法不正確的是(  )

A. 甲、乙兩人的各科平均分相同

B. 甲各科成績(jī)的中位數(shù)是83,乙各科成績(jī)的中位數(shù)是85

C. 甲各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定

D. 甲各科成績(jī)的眾數(shù)是89,乙各科成績(jī)的眾數(shù)為87

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:

設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.

方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.

其中真命題為_________(寫出所有真命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)分別是的邊的中點(diǎn),連接,現(xiàn)將沿折疊至的位置,連接.記平面與平面的交線為,二面角大小為.

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

3求平面與平面所成銳二面角大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓Cx2y2+2x-4y+3=0.

(1)若直線l過點(diǎn)(-2,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程;

(2)從圓C外一點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒,材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形,然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)為多少時(shí),包裝盒的容積最大?最大容積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車,某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車的概率為________

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同步練習(xí)冊(cè)答案