【題目】已知圓Cx2y2+2x-4y+3=0.

(1)若直線l過點(-2,0)且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程;

(2)從圓C外一點P向圓C引一條切線,切點為MO為坐標原點,且|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.

【答案】(1)x=-2或3x-4y+6=0(2)

【解析】

(1)根據(jù)直線l過點(-2,0)且被圓C截得的弦長為2,可得圓心C到l的距離,分類討論,求出直線的斜率,即得直線的方程.
(2),求|PM|的最小值,即求出|PC|的最小值.

(1)x2y2+2x-4y+3=0可化為(x+1)2+(y-2)2=2,

當直線l的斜率不存在時,其方程為x=-2,易求直線l與圓C的交點為A(-2,1),B(-2,3),|AB|=2,符合題意;

當直線l的斜率存在時,設(shè)其方程為yk(x+2),即kxy+2k=0,則圓心C到直線l的距離d=1,

解得k

所以直線l的方程為3x-4y+6=0.

綜上,直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0

(2)如圖,PM為圓C的切線,連接MCPC,則CMPM

所以△PMC為直角三角形,

所以|PM|2=|PC|2-|MC|2.

設(shè)P(xy),由(1)知C(-1,2),|MC|=

因為|PM|=|PO|,

所以(x+1)2+(y-2)2-2=x2y2

化簡得點P的軌跡方程為2x-4y+3=0.

求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,也即求原點O到直線2x-4y+3=0的距離,代入點到直線的距離公式可求得|PM|的最小值為.

練習冊系列答案
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十二進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

M

N

十進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

例如,因為563=3×122+10×12+11,所以十進制中的563在十二進制中被表示為3MN(12).那么十進制中的2008在十二進制中被表示為(  )

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