【題目】已知四邊形,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),且 . .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折,使得 °,得到圖形如圖所示,連接.

(Ⅰ)若點(diǎn)在線段上,證明: ;

(Ⅱ)若點(diǎn)為的中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理得,再根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算得,最后根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理得結(jié)論,(Ⅱ)根據(jù)等體積法求點(diǎn)到平面的距離.

(Ⅰ)證明:在圖中,因?yàn)?/span> °,則,

,,故平面,又平面,所以;

在直角梯形中, , , ,

所以,

°,所以°,即;又,故平面

因?yàn)?/span>平面,故.

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到平面的距離,因?yàn)?/span>

其中,

在△AEC中,,,

取AB中點(diǎn)G,連接EG,CG,易證EG∥SA,從而EG⊥平面ABCD,EG⊥CG,

所以,

,即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左焦點(diǎn)為F(﹣1,0),離心率為,過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓CA、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺(tái)變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場(chǎng),現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配,每輛甲型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是400元,可裝空調(diào)20臺(tái),每輛乙型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是300元,可裝空調(diào)10臺(tái),若每輛車至多運(yùn)一次,則企業(yè)所花的最少運(yùn)費(fèi)為(

A. 2000B. 2200C. 2400D. 2800

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【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)C,|MF|=.

(1)p的值;

(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目:在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)的距離比軸的距離大,求的軌跡.甲同學(xué)的解法是:解:設(shè)的坐標(biāo)是,則根據(jù)題意可知

,化簡(jiǎn)得; ①當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?/span>;②這表示的是端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線,且不包括原點(diǎn); ③當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?/span>; ④這表示以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線;⑤所以的軌跡為端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線,且不包括原點(diǎn)和以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線. 乙同學(xué)的解法是:解:因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)的距離比軸的距離大. ①如圖,過點(diǎn)軸的垂線,垂足為. .設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,則; ②即動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比軸的距離大 ③所以動(dòng)點(diǎn)的距離與到直線的距離相等;④所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線; ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯(cuò)誤的是________(填或者),他的解答過程是從_____處開始出錯(cuò)的(請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫① 、②、③、④ 或⑤ .

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【題目】如果底面是菱形的直棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)的所有棱長(zhǎng)都相等,E,M,N分別為的中點(diǎn),現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:①平面平面④異面真線MN所成的角的余弦值為,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】下列說法正確的是(

A.命題.則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是一個(gè)真命題

B.命題負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)是特稱命題

C.命題設(shè)a,若,則是一個(gè)真命題

D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在長(zhǎng)方體中,已知,,,E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn),且.

1)求二面角的正切值;

2)求直線所成角的余弦值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為

(1)求橢圓C及圓O的方程;

(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P

①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).若的面積為,求直線l的方程.

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