【題目】甲、乙兩位同學分別做下面這道題目：在平面直角坐標系中，動點到的距離比到軸的距離大，求的軌跡.甲同學的解法是：解：設(shè)的坐標是，則根據(jù)題意可知

，化簡得； ①當時，方程可變?yōu)?/span>；②這表示的是端點在原點、方向為軸正方向的射線，且不包括原點； ③當時，方程可變?yōu)?/span>； ④這表示以為焦點，以直線為準線的拋物線；⑤所以的軌跡為端點在原點、方向為軸正方向的射線，且不包括原點和以為焦點，以直線為準線的拋物線. 乙同學的解法是：解：因為動點到的距離比到軸的距離大. ①如圖，過點作軸的垂線，垂足為. 則.設(shè)直線與直線的交點為，則； ②即動點到直線的距離比到軸的距離大； ③所以動點到的距離與到直線的距離相等；④所以動點的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線； ⑤甲、乙兩位同學中解答錯誤的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答過程是從_____處開始出錯的（請在橫線上填寫① 、②、③、④ 或⑤ ）.

【答案】乙 ②

【解析】

由題干的坐標是可以是平面直角坐標系中的任意一點，根據(jù)甲、乙的解題過程即可求解.

由在平面直角坐標系中，動點到的距離比到軸的距離大，

可得，討論的正負，整理化簡，故甲正確；

對于乙，由于在軸上方也存在滿足條件的點，乙選擇點具有特殊性，從②即動點到直線的距離比到軸的距離大；把點定為在軸下方，故從②開始錯誤；

故答案為：乙；②

練習冊系列答案
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【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.

（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；

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A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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（2）在x軸上是否存在一點P，使得當l變化時，總有PM與PN所在的直線關(guān)于x軸對稱？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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（Ⅱ）若點為的中點，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點M是A1B1的中點．

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A. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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