（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.
解：（1）易知   所以，設(shè)，則 
                           -------------- 3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200512749534.png" style="vertical-align:middle;" />，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值  ，
當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值. -------------- 5分
（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，將代入，消去，整理得：
∴，                  -------------- 7分
由
得：或,                             -------------- 8分
又 
∴又

∵，即 ∴       -------------- 11分
故由①、②得或             -------------- 12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn), 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓E：的上焦點(diǎn)是，過點(diǎn)P（3，4）和作直線P交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知A().
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線P距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過原點(diǎn)，
求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)C（—1，0），斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2下面結(jié)論正確的是（   ）
A．P點(diǎn)有兩個(gè)B．P點(diǎn)有四個(gè)
C．P點(diǎn)不一定存在D．P點(diǎn)一定不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 
（1）當(dāng) 時(shí)，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)時(shí)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：
直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為       __

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）題4分、第（2）題8分、第（3）題6分）
已知二次曲線的方程：．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對(duì)于點(diǎn)，是否存在曲線交直線于、兩點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）已知與直線有公共點(diǎn)，求其中實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案