【題目】△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示三角形的面積,若asinA+bsinB=csinC,且S= ,則對△ABC的形狀的精確描述是(
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

【答案】D
【解析】解:∵asinA+bsinB=csinC,
∴由正弦定理可得:sin2A+sin2B=sin2C,可得:a2+b2=c2 ,
∴C= ,△ABC是直角三角形.
又∵S= = acsinB,
×2accosB= acsinB,解得:sinB﹣cosB=0,可得: sin(B﹣ )=0,
∴B﹣ =kπ,可得:B=kπ+ ,k∈Z,
∵B∈(0, ),B﹣ ∈(﹣ , ),
∴B﹣ =0,可得:B= ,A=π﹣B﹣C= ,
∴△ABC是等腰直角三角形.
故選:D.
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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A.{1,2}
B.{1,2,3}
C.{3,5}
D.{3,5,7}

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