【題目】函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),證明: .
【答案】(1)(1)當(dāng)時, 在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)當(dāng)時, 在上是增函數(shù);(iii)當(dāng)時, 在是上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)詳見試題分析.
【解析】試題分析:(1)首先求函數(shù)的定義域, 的導(dǎo)數(shù): ,再分, , 三種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)先在(1)的基礎(chǔ)上,當(dāng)時,由的單調(diào)性得.同理當(dāng)時,由的單調(diào)性得.下面再用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)的定義域為.
(1)當(dāng)時,若,則在上是增函數(shù);若則在上是減函數(shù);若則在上是增函數(shù).
(2)當(dāng)時, 成立當(dāng)且僅當(dāng)在上是增函數(shù).
(iii)當(dāng)時,若,則在是上是增函數(shù);若,則在上是減函數(shù);若,則在上是增函數(shù).
(2)由(1)知,當(dāng)時, 在是增函數(shù).當(dāng)時,,即.又由(1)知,當(dāng)時, 在上是減函數(shù);當(dāng)時,,即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)當(dāng)時,由已知,故結(jié)論成立;
(2)假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,即.當(dāng)時, ,即當(dāng)時有,結(jié)論成立.根據(jù)(1)、(2)知對任何結(jié)論都成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點.
(1)求的長;
(2)求cos()的值;
(3)求證A1B⊥C1M.
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【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,則動點P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點.
④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準線相切.
其中真命題為 (寫出所以真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機抽取高一年級n名學(xué)生,測得他們的身高分別是a1 , a2 , …,an , 則如圖所示的程序框圖輸出的s= .
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,1),B(2,0),| |=1.
(1)求 與 夾角;
(2)若 與 垂直,求點C的坐標;
(3)求| + + |的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標原點, 和有公共焦點,點在軸正半軸上,且的長軸長、短軸長及點到直線的距離成等比數(shù)列。
(Ⅰ)當(dāng)的準線與直線的距離為時,求及的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點且斜率為的直線交于, 兩點,交于, 兩點。當(dāng)時,求的值。
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【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及,增強了人民運動的積極性,每天一萬步稱為一種健康時尚,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動,經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后,學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況,學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式,不少于千步為超健康生活方式者,其他為一般生活方式者,學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查,數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況,結(jié)合實際及便于分層抽樣,認定全校教師人數(shù)為人,高一學(xué)生人數(shù)為人,高二學(xué)生人數(shù)人,高三學(xué)生人數(shù),從中抽取人作為調(diào)查對象,得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖,這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.
(1)求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);
(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象,計劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元,超健康生活方式者表彰獎勵元,一般生活方式者鼓勵性獎勵元,利用樣本估計總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(﹣∞,0)上是增函數(shù)的是( )
A.y=x
B.y=
C.y=x﹣2
D.y=x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示三角形的面積,若asinA+bsinB=csinC,且S= ,則對△ABC的形狀的精確描述是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
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