Question

【題目】已知關于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）當m＞﹣ 時，解關于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：關于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），

∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的兩實數根，

∴ ，

解得a=1，b=2

（2）解：由（1）知，不等式可化為（mx+1）（x﹣2）＞0，

又m＞﹣ ，

當m=0時，不等式化為x﹣2＞0，解得x＞2；

當m＞0時，不等式化為（x+ ）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣ ，或x＞2；

當﹣ ＜m＜0時，﹣ ＞2，不等式化為（x+ ）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣ ；

綜上，m＞0時，不等式的解集為{x|x＜﹣ ，或x＞2}，

m=0時，不等式的解集為{x|x＞2}，

﹣ ＜m＜0時，不等式的解集為{x|2＜x＜﹣ }

【解析】（1）根據一元二次不等式和對應方程的關系，結合根與系數的關系，即可求出a、b的值；（2）討論m=0以及m＞0，﹣ ＜m＜0時，求出對應不等式的解集即可．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．