【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)加減相消法將曲線參數(shù)方程化為普通方程，利用將曲線（Ⅱ）先將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為（為參數(shù)， ），再根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義由得，最后將直線參數(shù)方程代入，利用韋達定理得關于的方程，解得的值.

試題解析: （Ⅰ）曲線參數(shù)方程為,∴其普通方程，

由曲線的極坐標方程為,∴

∴,即曲線的直角坐標方程.

（Ⅱ）設、兩點所對應參數(shù)分別為，聯(lián)解得

要有兩個不同的交點，則,即，由韋達定理有

根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知，

又由可得，即或

∴當時，有，符合題意．

當時，有，符合題意．

綜上所述，實數(shù)的值為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式．勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．

思路1：先設的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數(shù)學歸納法證明．證明過程如下：

①當時，________________，猜想成立

②假設（N*）時，猜想成立，即_______．

那么，當時，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．

所以，當時，猜想也成立．

根據(jù)①和②，可知猜想對任何N*都成立．

思路2：先設的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_____________．

由已知，寫出與的關系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項為________，公比為_______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列的通項公式____，進而得到____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面為正三角形，、、分別是、、的中點．

⑴若，求證：平面；

⑵若為中點，，四棱錐的體積為，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當a＝2時，求（x）在x∈[1，e2]時的最值（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.4）；

（Ⅱ）若，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）若底面ABCD為正方形，，求二面角C—AF—D大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；

(2)求證：f(x)＋f是定值；

(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．

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